Главная -> Скачать курсовые -> Высшая математика -> Правило Лопиталя. Формула Тейлора, Бернулли

Правило Лопиталя. Формула Тейлора, Бернулли

• смотреть содержание реферата
• смотреть используемую литературу реферата
• скачать реферат

Операция, тесно связанная с дифференцированием, представляет собой разложение функции в ряд Тейлора по любой переменной х в некоторой точке. Если эта точка х=0, то ряд называют также рядом Маклорена, и он представим в окрестности точки х=0 суммой вида a0+a1x+a2x2+a3x3+... Здесь ai — некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, от которых зависит исходная функция. Именно эти коэффициенты выражаются через производные функции. Если она имеет в точке х=0 особенность, то соответствующее разложение называют рядом Лорана.

При поиске разложения в ряд Тейлора нет необходимости явно рассчитывать все его коэффициенты, поскольку эта операция предусмотрена разработчиками Mathcad и выполняется при помощи символьного процессора. При этом можно использовать для ее осуществления как соответствующие встроенные функции, так и меню Symbolics (Символика).

1. Формула Тейлора

Тейлора формула, формула изображающая функцию f (x), имеющую --ю производную f(-)(a) в точке х = а, в виде суммы многочлена степени -, расположенного по степеням х-а, и остаточного члена R- (x)

Брук Тэйлор ( _e-. Brook Taylor, 1685—1731) — английский математик, именем которого называется найденная им известная формула, выражающая приращение функции в виде ряда, расположенного по возрастающим степеням приращения независимой переменной.

Родился в Кенте 18 августа 1685 года и в 1701-м поступил в колледж St.-Joh- в Кембридже, где он получил в 1709 г. степень бакалавра, а в 1714 г. степень доктора прав. Независимо от этого он изучал математику, и уже в 1708 г. в «Philosophical Tra-sactio-s» появилась его статья о центре качаний. Позже в том же журнале напечатаны статьи его, относящиеся к весьма разнообразным вопросам: о полёте снарядов, о взаимодействии магнитов, о капиллярных явлениях, о сцеплении между жидкостями и твёрдыми телами. Между прочим, он показал, что среднее сечение свободной поверхности жидкости между двумя вертикальными пластинками, наклонёнными под малым углом одна к другой, есть гипербола. Ему принадлежит сочинение «New pri-ciple of li-ear perspective» (1715) и большой трактат «Methodus i-creme-torum directa et i-versa» (1715—1717), в котором, кроме вывода его знаменитой формулы, находится теория колебания струн, в которой он приходит к тем же самым результатам, к которым впоследствии пришли Даламбер и Лагранж. Он же первый занимался теоретически вопросом об астрономической рефракции в атмосфере. Обладая большими математическими способностями, он в то же время был весьма хорошим музыкантом и успешно занимался живописью. Под конец жизни он предался исследованиям по вопросам религии .

• смотреть содержание реферата
• смотреть используемую литературу реферата
• скачать реферат

Похожие работы:

Комментарии:

Сообщение добавлено